Per esempio, 2, 3 e 5 sono primi, mentre 4 e 6 non lo sono perché sono divisibili rispettivamente anche per 2 e per 2 e 3. C'è solo un numero primo pari ed è 2, perché tutti gli altri numeri pari sono divisibili per 2. Gli altri numeri primi sono tutti dispari. La successione dei numeri primi inizia con 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 ... ma questi numeri sono impossibili da elencare tutti perché sono infiniti. I numeri primi possono anche avere dei gemelli: sono due numeri primi che differiscono tra loro di due. Alcuni esempi di coppie di primi gemelli sono: 3,5; 5,7; 11,13; 17,19; 29,31. Si suppone anche i numeri primi gemelli siano infiniti ma nessuno è ancora riuscito a dimostrarlo.
L’interesse dell’uomo per questi numeri speciali è antichissimo, addirittura millenario: nel 1960 è stato rinvenuto vicino a Ishango, presso il confine tra l'Uganda e il Congo, un osso di babbuino risalente al 20.000 A.C. circa. In una delle colonne in cui è suddiviso l’osso, compaiono 11, 13, 17 e 19 tacche. Non si sa se questi uomini preistorici conoscessero già i numeri primi, ma certo è anche strano pensare che le incisioni sull’osso siano state fatte a caso.
Al secondo millennio a.C, appartengono invece alcune tavolette e papiri che contengono alcune informazioni sui numeri primi. In ogni caso la prima traccia incontestabile di un vero studio dei numeri primi è costituita dagli Elementi del matematico greco Euclide, un libro composto tra il IV e il III secolo a.C., che fornisce un quadro completo delle conoscenze matematiche del tempo.
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